Widerspruch in der formalen Logik
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1. Einleitung
Der Satz vom ausgeschlossenen oder zu vermeidenden Widerspruch ist einer der Grundsätze der formalen Logik. Wie verhält sich die Dialektik zu diesem Grundsatz? Diese Frage wird tatsächlich selten klar beantwortet. Oft scheint es eine den Dialektikern geradezu peinliche Frage zu sein. Dabei lohnt sie die Beschäftigung damit. Aber der Titel dieses Vortrags klingt doppeldeutig. Geht es darum, wie in der formalen Logik mit Widersprüchen umgegangen wird? Oder behauptet man, dass der formalen Logik ein Widerspruch innewohnt, um dessen Beseitigung sie sich vergeblich bemüht? Wie in der Dialektik üblich, wird wohl beides der Fall sein. Beides bildet eine Einheit, die einen Aspekt der Dialektik der formalen Logik darstellt. Die Dialektik enthält eine Theorie der formalen Logik, während sie sich selbst aus der Sicht der formalen Logik mit dem Verdacht auseinandersetzen muss, "Unsinn" zu sein. Gerade die Auseinadnersetzunge mit einem soolchen Verdacht, der zu einer Selbstkritik der dialektischen Philosophie herausfordert, ist die Energie, die die dialektische Phiosophie motiviert.
2. Was besagt der Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch?
Der LEser mag sich verwundert fragen: Ja soll denn in diesem Texxt dem Satruz vom ausgeschloessenen Wiodersüpruch widersprochen werden? Das ist doch wohl klaum möglich. Denn ein Text wendet sich an Leser und soll so betrachtet verständlich sein. Er ist aber nicht verständlich wenn in einem und demselben Satz etwas zugleich behauptet und bestritten wird. Ein solcher Text würde den Leser und die Leserin verwirren. Er wäre unverständlich. Nach der Auffassung der Vertreter des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch kann man einen solchen Satz, der einen Widerspruch behauptet, nicht verstehen. Nur wenn er keinen Widerspruch enthält, ist der Satz zu verstehen. Und so viel scheint klar zu sein: Entweder enthält der Satz einen Widerspruch, oder er enthält keinen Widerspruch. Wenn er keinen Widerspruch enthält, dann eist er - zumindest insoweit - verständllich. Sollte er aber einen Widerspruch enthalten, ist er unverständlich. Das ist ein erstes Beispiel für den Satz vom Widerspruch selbst. Allgemein gesprochen: Wenn ein Satz ein und dasselbe behauptet und bestreitet - logisch zugleich -, dann handelt es sich um einen Satz, der dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch widerspricht. Der Widerspruch ist schon dadurch - so scheint es - ausgeschlossen, dass man ihn nicht verstehen kann. Geht man von der Sprache und ihrer Verständlichkeit aus, so muss man versuchen, einen Widerspruch zu vermeiden.
Um den Satz vom zu vermeidenden oder ausgeschlossenen Widerspruch zu verstehen, ist es vielleicht nützich, sich klar zu machen, was der Satz vom Widerspruch nicht bedeutet. Wenn zwei Freunde eine Münze werfen und auf Kopf oder Zahl wetten, dann ist es praktisch äußerst relevant, ob die Münze - wenn sie gefallen ist - Kopf zeigt oder Zahl. In praktisch allen Fällen wird sie das eine oder das andere in Wirklichkeit tun. Dies ist jedoch kein Beispiel für den Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch. Denn beide Fälle, der in dem die Münze Kopf zeigt, und der, in dem die Münze Zahl zeigt, sind Fälle, die unmittelbar sichtbar sind. Als ein Gesetz betrachtet, ist der Satz, dass die Münze entweder Kopf oder Zahl zeigt, ein Satz, der mit hoher Wahrscheinlichkeit wahr ist. Aber es bleibt eine minimale Restgröße, in der etwa die Münze auf keinen festen Untegrund fällt und verschwindet, oder die Münze auf dem Rand stehen bleibt, oder im Flug von einer Elster geklaut worden ist. So unwahrscheinlich diese Fälle auch sein mögen: Sie reichen aus, um diesen Fall von einem solche zu unterscheiden, in dem der Satz vom ausgeschlossenenen Widerspruchn zur Anwendung kommt.
Denn der Satz vom zu vermeidenden Widerspruch ist nicht ein Gesetz der Wirklichkeit, sondern des Denekns. Er gilt - sofern er überhaupt gilt - nur und ausschließlich im Denken. Bei der Münze kann man - nachdem sie gefallen ist - in der Regel sehen,was der Fall ist, ob sie nun den Kopf zeigt oder die Zahl (oder - wenn man die Restgröße einbezieht - keines von beiden). Das ist bei einem Fall des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch nicht der Fall. Da kann man nur einen Fall sehen. Die entsprechende Formulierung, die dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch entspricht, lautet: Entweder die Münze zeigt die Zahl oder sie zeigt nicht die Zahl, sondern es ist irgendwie anders. Letzteres kann man nicht sehen oder anderwie sinnlich wahrnehmen. Man kann es nunr denknen.Und es enthält sogar einen minmalen Schluss. Man kann etwa sehen: Die Münze steht af ihrem Rand. Der Schluss geht dann weiter: Also zeigt sie nicht die Zahl. Natürlich kan es auch sein, dass die Münze gar nicht mehr zu sehen ist. Auch dann zeigt sie nicht die Zahl etc. Alle - unterschiedenen - Fälle, in denen die Münze nicht die Zahl zeigt, sind zu einem Fall zusammengefassst. Dieser FAll ist der, dasss die Münze nicht die Zahl zeigt, und dieser Fall läßt sch nur denken. Denn es ist darin ein e Schlussfolgerung enthalten.
Was aber soll das, so unterschiedliche Fälle in einen Fall - in unserem Fall den negativen Fall - zusammenzufassen? Wenn einer der Fälle des Satzes vom ausgeschlossenene Widerspruch nicht gilt, dann stimmt notwendig der andere Fall. Deswegen ist es wichtig, dass der eine Fall so formuliert sit, dass er tatsächlich nur das Negative des anderen Falls darstellt, und nicht selbst positiv bestimmt ist. Wenn die Münze Zahl zeigt, dann ist dies der positiv bestimmte Fall. Wenn die Zahl nicht zu sehen ist, dann ist der positiv bestimmte Fall nicht eingetreten, sondern irgendetwas anderes. Der Satz "Entweder zeigt die Münze Zahl oder sie zeigt nicht Zahl." gilt nach dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch ausnahmslos; denn er besteht aus zwei Fällen, wobei der zweite Fall das Nicht-Bestehen des ersten Falls ist. Entweder besteht der erste Fall, dann ist der Satz deswegen wahr. Oder er besteht nicht, dann ist der Satz deswgen wahr. Also ist der Satz immer wahr. Denn neienr der beiden Fälle muss notwendig bestehen.
3. Widerspruch gegen den Satz vom Widerspruch?
Erschrocken mag sich nun der Leser oder die Leserin fragten: Aber klang das nicht am Anfang so, als ob die Dialektik dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch widersprechen wolle? Wie soll das im Falle des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch möglich sein? Dedenn der Versuch dem Satz vom ausgeschlosseenen Widerpruch verwandelt sich selbst - so scheint es - in einen Fall der Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenenen Widerspruch. Wenn bestritten wird, daass der Satz vom ausgeschlossenene nWiderpsruch gilt, dann wird offenbar behauptet, das er nicht gilt, und diese Behauptung wird der Behauptung entgegengestellt, dass er immer gilt. Es ist also ein Fall, indem ich dem Satz vom Widerspruch widerspreche,
Wird fortgesetzt
