Texte:Identität bei Frege und Hegel

Identität bei Frege und Hegel

Logische Probleme der analytischen Philosophie

von Stephan Siemens

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Das Problem des wissenschaftlichen Sprechens

Wenn ich hier einen Artikel schreibe, dann hoffe, dass die Leserinnen und Leser mich verstehen. Das liegt selbstverständlich nicht nur an mir, sondern auch an ihnen und an der Sprache, die ich und die sie verwenden. Es ist vielleicht eine "Misslichkeit", dass ich mich zur Mitteilung meiner Gedanken sprachlicher Zeichen bedienen muss, und dass ich zugleich auf den guten Willen Anderer angewiesen bin, die Zeichen, die ich gebrauche, zu verstehen. Vor allem in einem wissenschaftlichen Gespräch, wo es einerseits auf Genauigkeit ankommt, andererseits darauf, dass die Sprache nicht von den einzelnen Menschen abhängt, sondern allgemein verständlich ist, kann man auf die Idee kommen, dass es notwendig oder doch wenigstens hilfreich sein könnte, sich genau zu verständigen, wie man die Sprache gebrauchen möchte und was welcher Ausdruck bedeutet. Da Wissenschaft Wissen in einer sprachlichen Form in einer sprachlichen Gemeinschaft darstellt und ohne das auch nicht zu haben ist, ist es verständlich, dass Menschen auf die Idee kommen, bevor sie mit der Wissenschaft anfangen, sich erst einmal des Mittels versichern zu wollen, mit dem sie in wissenschaftlichen Austausch miteinander treten. Dieses Mittel aber ist die Sprache.

Dabei ist allerdings der Umgang mit der Sprache in der Wissenschaft verschieden, und innerhalb dieser Verschiedenheiten gibt es einen Hauptunterschied: Die einen versuchen, durch Wiederholungen, Reflexionen beim Sprechen und Überlegungen über die Verständlichkeit der Sprache, die sie benutzen, Verständigung mit den anderen Menschen zu erzielen und zu sichern. (Das geschieht meist durch Ausschluss möglicher Missverständnisse.) In der Alltagssprache ist dies der einzig mögliche Weg. Verfolgt man diesen Weg, so spricht man nicht nur zur Sache, sondern immer zugleich auch über die Sprache, mit der man zur Sache spricht. Es ergibt sich so eine unvermeidliche Arbeit an Unklarheiten, die man immer wieder zu überwinden hat, und deren Klärung man als die Aufgabe des Gesprächs ansieht. Das Denken ist ein selbstbezüglicher Prozess. Die Sprache als solche verfügt über keine Ausdrucksformen der eigentlichen Selbstbeziehung und ist als solche prozesslos. Daher ist es erforderlich, beim Sprechen diese Selbstbeziehung durch Wiederholung, Präzisierung und Abbildung der Bewegung des Denkens durch Fortbestimmung in der Sprache abzubilden. Im Alltag ist diese Notwendigkeit selbstverständlich bewusst. Das Sprechen ersetzt die mangelnde Reflexivität der Sprache, wenn auch nur unzureichend und beschränkt.

Man kann aber auch auf die Idee kommen, die Alltagssprache und die Sprache der Wissenschaft zu unterscheiden. In der Wissenschaft - so könnte man denken - ist es zuerst notwendig, die Sprache, in der man wissenschaftliche Ergebnisse darstellen will, zu klären, und dann die Wissenschaft in dieser geklärten Sprache vortragen zu wollen. Ein solches Verfahren ist zum Beispiel für die Mathematik sehr geeignet, weil man es dort nur mit normierten gedanklichen Operationen zu tun hat, die jede und jeder in gleicher Weise gedanklich auszuführen hat. (Allerdings führt das in der Mathematik auch zu den bekannten Widersprüchen.)Außerdem geht die Mathematik nur mit solchen Voraussetzungen um, die für alle Menschen die gleichen sein sollen. Glaubt man – wie viele es glauben – dass die Mathematik das Urbild aller Wissenschaften sei, so könnte man versucht sein, diese Form der Klärung der Sprache vorab schlechthin für die einzig wissenschaftliche Form erklären zu wollen. Man würde dann zuerst über die Sprache zu sprechen haben, in der man spricht, und dann erst über die Sache, von der die Wissenschaft handelt. Man hat bei dem Sprechen über die Sprache natürlich genau das Problem, das man eigentlich vermeiden wollte: Man verständigt sich in der Alltagssprache über die in der Wissenschaft zu verwendende Sprache. Aber dieses Problem möchte man in einer ganz bestimmten Weise vorab ein für alle Mal lösen. In der Sprache der Wissenschaft würde man so das Problem der Abbildung der Reflexivität des Denkens vermeiden.

Objektsprache und Metasprache

Wie soll in der Wissenschaft selbst gesprochen werden? So, dass man nicht mehr zugleich über die Sprache sprechen muss! Das hat man vorher durch sprachliche Vereinbarungen oder sprachliche "Einführungen" der Begriffe geklärt, wie gesprochen wird. Die Metasprache (Sprache über die Sprache, die Sprache, in der über die Sprache gesprochen wird) wird benutzt, um den Sprachgebrauch in der Objektsprache (das ist die Sprache, über die gesprochen wird, die also Objekt der Metasprache ist) eindeutig festzulegen. In der metasprachlich gereinigten Sprache der Wissenschaft, der vormaligen Objektsprache, gelten nur „scharfe Begriffe“, d. h. Begriffe, die ohne Ausnahme eindeutig die Entscheidung erlauben, ob etwas unter diesen Begriff fällt oder nicht. (Diese Sprache soll insofern dem Satz vom zu vermeidenden Widerspruch und vom ausgeschlossenen Dritten gehorchen.) Die Eindeutigkeit der Objektsprache ist der Maßstab des metasprachlichen Sprechens über die Sprache. Die Sprache ist dann wissenschaftlich, wenn die in ihr verwendeten Ausdrücke in ihrer Bedeutung und in ihrem Sinn eindeutig festgelegt sind. Man braucht dann über die verwendete Sprache nicht mehr zu sprechen. Die Sprache der Wissenschaft ist eine von aller Reflexivität des Sprechens gereinigte Sprache. Die Wissenschaftsprache ist eine „objektsprachliche Sprache, die keine objektsprachliche Sprache mehr ist“, eine Sprache, über die man sich metasprachlich vorab verständigt hat.

Das Ziel metasprachlicher Bemühungen ist die Festlegung einer eindeutigen wissenschaftlichen Sprache. Das hat zur Folge, dass alle „metasprachlichen“ Überlegungen ihren Maßstab in der Eindeutigkeit und Verständlichkeit der „Objektsprache“ haben, oder anders formuliert, dass die Reflexivität der Sprache vorab aus der wissenschaftlichen Sprache ausgeschieden wird. In der wissenschaftlichen Sprache kommt Reflexivität nur noch als bloß gegenständlich gedachte vor. In Bezug auf die Sprache selbst und - da die Sprache die Wirklichkeit des Denkens darstellt – auch im wirklichen wissenschaftlichen Denken spielt Reflexivität keine Rolle mehr. Der Maßstab wissenschaftlichen Denkens und Sprechens ist im Gegenteil der Ausschluss aller Reflexivität aus dem wissenschaftlichen Sprechen und – damit mittelbar aus dem – wissenschaftlichen Denken. Die Reflexivität wird nur noch als Gegenstand wissenschaftlichen Denkens gedacht - und dann auch noch schlecht gedacht: Denn die nicht-reflexive Form des Denkens und der Inhalt der Reflexivität schließen sich aus. So kommt es zu Reflexivitätsformen, deren Selbstbezüglichkeit zufällig ist.

Das Parade-Beispiel einer solche Sprache bietet die Mathematik, solange man es in ihr nicht so ganz genau nimmt. (Denn nimmt man es genau Dann verwickelt sich die MAthematik in unauflösliche Widersprüche.) Es ist daher am leichtesten, sich solche Überlegungen anhand der Mathematik klarzumachen. Denn die dort vorkommenden Gedanken erlauben es, die Reflexivität als aus der Form des Denkens selbst ausgeschlossen zu denken. Frege führt seine Überlegungen daher auch selbst mathematisch ein.

Wenn auf diese Art die Reflexivität aus dem Denken selbst ausgeschlossen wird, ergibt sich das Problem, dass die Begriffe „scharf“ sein müssen: Für jeden bestimmten Gegenstand muss eindeutig geklärt sein, ob er zu einem bestimmten Begriff gehört oder nicht. Begriffliche Übergänge oder Ausnahmen darf es – um der Verstehbarkeit der so aufgefassten wissenschaftlichen Sprache willen – nicht geben. Für jeden möglichen Gegenstand, der unter einen Begriff fällt, ist deswegen klar: Er muss mit sich selbst identisch sein. Er kann sich – aufgrund der Notwendigkeiten der wissenschaftlichen Sprache (oder solte man besser sagen: aufgrund der "Zwanghaftigkeit") – nicht so verändern, dass er zugleich etwas und etwas anderes ist. Er ist mit sich selbst gleich. Insofern ist diese Form der Identität eine Voraussetzung der Fregeschen Konzeption wissenschaftlichen Sprechens. Andererseits ist es doch notwendig, zu erläutern, was mit Identität gemeint ist. Insofern ergibt sich für Frege die Notwendigkeit, darzustellen, worum es sich bei dem Gedanken der Identität handelt. Definieren kann man die Identität als eine logische Grundoperation nach Frege nicht, wohl aber andeutend bestimmen, was sie ist. Frege nennt ein solches Verfahren „Winke geben“, um es von der logischen Funktion des eindeutigen Bestimmens innerhalb der wissenschaftlichen Sprache abzugrenzen. Die Identität von Gegenständen mit sich selbst ist also eine Grundvoraussetzung der Fregeschen Konzeption. Ihre Bestimmung ist jetzt zugleich als ein Beispiel der metasprachlichen Bestimmung eines objektsprachlichen Ausdrucks der zu betrachtende Gegenstand.

Formen der Identität bei Frege

Frege fragt sich, was Identität ist. Um diese Frage zu beantworten, unterscheidet er zwei Fälle voneinander: Den einen Fall illustriert die Formel „a = a“. So etwa ist der Satz: „Der Morgenstern ist der Morgenstern.“ aufgebaut. Den anderen Fall illustriert die Formel „a = b“. So ist der Satz: „Der Morgenstern ist der Abendstern.“ aufgebaut. Der erste Satz drückt die Identität aus, indem er dieselbe Zeichenfolge wiederholt. Es ist klar, dass dieser Satz eine Identität ausdrückt. Nach Frege ist der Satz immer richtig. Deswegen – so schließt Frege – enthält er auch keine Information. Das unterscheidet den Satz ganz erheblich von dem zweiten Satz, nämlich dem Satz: „Der Morgenstern ist der Abendstern.“ Dieser Satz enthält eine Information, weil das Zeichen „Morgenstern“ und das Zeichen „Abendstern“ unterschiedlich sind. Es ist nicht aus den bloßen Zeichen zu ersehen, dass es sich um derselbe Inhalt ausgedrückt werden soll. Daraus ergibt sich: Eine erste Form der Identität ist die der Zeichen. Identische Zeichen stehen für Identisches. Dass der Satz: „Der Morgenstern ist der Morgenstern.“ eine Identität zum Ausdruck bringt, ist schon aus der Identität der Zeichen zu erkennen. Dieser Fall wird deswegen von der Sekundärliteratur als „trivial“ aus der Diskussion ausgeschlossen.

Wie unterscheiden sich die Sätze

„Der Morgenstern ist der Morgenstern.“ 

und

„Der Morgenstern ist der Abendstern.“ 

voneinander?

Zunächst unterscheiden sich die Zeichen „der Morgenstern“ und „der Abendstern“. Hier kommt zum ersten Mal die Mathematik zu Hilfe. Das römische Zahlzeichen für die Eins, „I“, ist ein anderes, als das arabische Zahlzeichen für die Eins, „1“. Was aber mit diesem Zeichen gemeint ist, ist die Eins, und das ist dasselbe, ob dies nun mit den arabischen Zahlzeichen, den römischen Zahlzeichen oder mit den Worten „die Eins“ bezeichnet wird. Es kommt durch die unterschiedliche Bezeichnung in den bezeichneten Inhalt kein Unterschied hinein, denn Eins ist Eins, mit welchem Zeichen auch immer die Eins ausgedrückt wird. Hier wird also die Identität des Inhalts des Zeichens gegen die Unterschiedenheit der Zeichen behauptet. Man könnte sagen: Obwohl die Zeichen „Morgenstern“ und „Abendstern“ unterschiedlich sind, meint man mit beiden Zeichen dasselbe. Man würde dann nur noch eine Aussage über die verwendeten Zeichen machen, nicht zur Sache. Wenn diese zweite Form der Identität festgehalten und verabsolutiert würde, dann könnte man sie dazu benutzen, um den einen Begriff aus der Sprache der Wissenschaft hinauszuwerfen, oder wie die Engländer gerne sagen, zu eliminieren, indem immer, wenn vom „Abendstern“ die Rede ist, der sprachliche Ausdruck „Morgenstern“ für ihn eingesetzt würde. Das Wort „Abendstern“ wäre dann in einer wissenschaftlichen Sprache überflüssig. Frege aber verabsolutiert diese Form der Identität nicht. Denn sie würde sich allein auf die Zeichen beziehen. Man würde mit der Identität nur über die Zeichen sprechen und nichts zur Sache selbst sagen. Identität hätte nichts mit den Dingen selbst zu tun. Das möchte Frege nicht behaupten.

Hier ist zum zweiten Mal ein Vergleich mit der Mathematik nützlich: Die erste Form der Identität ließe sich in der Zahlformel

„1 = 1“ 

darstellen. Aus der Identität der Zeichen entnehme ich die Identität des Inhalts. Die Sache ist – wie es so schön heißt – „trivial“.

Die zweite Form der Identität wäre die des mit dem arabischen Zahlzeichens „1“ Gemeinten und des mit dem römischen Zahlzeichen „I“ gemeinten, also

„1 = I“. 

Wenn die Sache so dargestellt wird, dann ist es vielleicht verständlich, warum Frege diese Darstellung der Identität nicht reicht. Denn diese Identitätsform ermöglicht es nur, über die Zeichen zu sprechen, mit denen etwas zum Ausdruck gebracht wird. Diese Form der Identität genügt nicht zur Darstellung einer Identität in der Sache, von der die Rede ist. Man kann es auch so auffassen: Um diese Form der Identität zu verstehen, genügtes die Zeichen selbst zu verstehen. Von der bezeichneten Sache brauche idch nichts zu verstehen, solange ich nur weiß, dass sie so bezeichnet wird.

Die mathematische Form der Darstellung verdeutlicht vielleicht auch, wo die Identität in der Sache zu suchen sein könnte. Denn es ist zweifellos ein Unterschied, ob ich formuliere:

„1 = I“

Also arabisch Eins ist dasselbe wie römisch Eins oder ob ich formuliere:

„5 – 4 = 1“.

Im ersten Falle rede ich nur über Zeichen, im zweiten Falle wird eine – zugegebenermaßen einfache – gedankliche Operation formuliert. Denn die Formulierung „5 – 4 = 1“ hat mit der Formulierung „Der Morgenstern ist der Abendstern“ gemeinsam, dass in beiden Fällen die Identität nicht allein im sprachlichen Ausdruck zu suchen ist, sondern auch die gemeinte Sache betrifft. Wie aber „der Morgenstern“ denselben Planeten bezeichnet wie „der Abendstern“, so bezeichnet „5 – 4“ dieselbe Zahl wie die „1“. Wo bleibt dann aber der Unterschied in der Sache? Im Bezeichneten oder – wie Frege das nennt – in der Bedeutung liegt der Unterschied nicht. Der Unterschied zwischen den Zeichen reicht Frege – und da folge ich ihm – nicht aus. Wo also soll der Unterschied sonst liegen?

Die Ebene des Sinnes

Um diesen Unterschied zu erfassen, führt Frege neben Zeichen und Bezeichnetem eine dritte Ebene in seine Sprachbetrachtung ein. Er unterscheidet von der Ebene der Zeichen und der Ebene des durch die Zeichen Bezeichneten, der Bedeutung, die Ebene des Sinns. „5 – 4“ hat einen anderen Sinn als „1“. Der Ausdruck „der Morgenstern“ hat einen anderen Sinn als der Ausdruck „der Abendstern“. Aber beide Ausdrücke bezeichnen denselben Planeten. Ebenso bezeichnen die Ausdrücke „5 – 4“ und „1“ dieselbe Zahl, wenn auch auf verschiedene Weise. Was macht diese Verschiedenheit aus? Frege nennt diesen Unterschied eine verschiedene „Art des Gegebenseins“. Der Gegenstand, die Zahl, wird auf verschiedene Art bestimmt. Die Zahl Eins ist uns als Resultat verschiedener Operationen mit verschiedenen Zahlen verschieden gegeben, oder sie wird verschieden bestimmt, und sie ist uns noch anders gegeben, indem sie direkt benannt wird. Es ist aber dasselbe, was uns in diesen verschiedenen Bestimmungsformen oder Gegebenheitsweisen gegeben ist, nur die Art der Gegebenheit unterscheidet sich.

Der „Sinn“ ist also eine kritische Instanz, die es erlaubt, eine Identität des Bezeichneten zu denken. In der Regel spricht oder bezeichnet man in der Sprache die Bedeutung, das Bezeichneten. Aber das gelingt nur, indem man einen bestimmten Sinn mitformuliert. Auf diesen „Sinn“ macht z. B. die Denkform der Identität aufmerksam. Selbstverständlich gibt es auch andere Gleichungen als die eben beschriebene, die auf der einen Seite eine „1“ stehen haben.

„5 – 4 = 1“ 

ist eine Gleichung, deren Sinn eine Identität der Bedeutung ausdrückt, die in verschiedener Art gegeben ist. Denkbar sind auch andere Gleichungen wie etwa

„1 mal 1 = 1“ 

oder

„1 durch 1 = 1“. 

In allen denkbaren Fällen solcher Gleichungen ist die Eins in unterschiedlicher Weise gegeben. Immer hat der Ausdruck eine Verschiedenheit an sich, die die Verschiedenheit des Sinnes zum Ausdruck bringt, welchen dieselbe Bedeutung, die Zahl Eins, annimmt.

Funktionen

Man kann nun eine solche Verschiedenheit in eine Allgemeinheit von Zahlformeln zusammenfassen und mit einer Variablen diese Allgemeinheit kennzeichnen. Man nimmt – wie in der Mathematik üblich – als Zeichen für die Variable „x“. Dann erhält man etwa den Ausdruck

„x mal 0 = 0“, 

wobei „x“ nicht für sich selbst steht, sondern für die Gesamtheit der möglichen Einsetzungen, deren Multiplikation mit Null die – mit unterschiedlichem Sinn gedachte – selbe Bedeutung bezeichnen, nämlich die Null. „x“ steht für eine unendliche Zahl von mathematischen Ausdrücken. Die bisherigen Formeln waren einzelne Zahlformeln. Jetzt geht es um eine Funktion. Funktionen sind der Ausgangspunkt der Betrachtungen Freges über die Sprache.

Bei der Funktion

„x mal 0 = 0“ 

bezeichnet das Zeichen „x“ eine Leerstelle der Funktion, an der etwas einzusetzen ist. „x“ selbst gehört nicht zur Funktion, sondern ist ein Zeichen, für das ein Rechenausdruck einzusetzen ist, der mit der Null multipliziert, die Zahl Null ergibt. Was an der Leerstelle einzusetzen ist, das nennt Frege - wie in der Mathematik üblich - ein „Argument“. Die Funktion ist also genau genommen so zu bezeichnen: „(...) mal 0 = 0“. Dabei steht die Leerstelle in der Klammer für ein Argument. Die Funktion ist wesentlich unvollständig, oder – wie Frege sich ausdrückt – „ungesättigt“, weil in sie ein Argument eingesetzt werden muss, damit sie ein vollständiger Rechenausdruck ist. Ist die Funktion durch ein "Argument" vervollständigt, so ergibt sich ein Rechnungsausdruck, der eine Zahl bedeutet, unserem Falle immer die Null. Der Wert, der sich aus der Funktion ergibt, wenn ein Argument in sie eingesetzt wird, ist in dem Beispiel die Null. Wozu also die Funktion vervollständigt werden soll, ist ein Ausdruck, der die Null – in welchem Sinne auch immer – bezeichnet, dessen Bedeutung also die Null ist. Alle Einsetzungen von Zahlen sind Formen, die Bedeutung der Null in unterschiedlichem Sinne anzugeben. Es ist klar, dass die Bedeutung der Zahl Null allein in dieser Form in unendlich vielen verschiedenen Gegebenheitsweisen und damit unendlich vielen verschiedenen Sinnen gegeben werden kann. Es sind jedoch auch beliebig viele andere Rechenausdrücke denkbar, deren Ergebnis die Null ist. Mit anderen Worten: Die Anzahl der den Sinn bestimmenden Gegebenheitsweisen der Null ist unendlich, und das gilt auch für alle anderen bestimmten Zahlen und Gegenstände.

Das Verstehen der Sprache

Für das Verstehen einer Sprache genügt es, den Sinn zu verstehen. Man muss nicht in der Lage sein, zu wissen, ob dem Sinn wahrhaft eine Bedeutung zukommt oder nicht. Denn die Bedeutung gehört nicht zum bloß sprachlichen Inhalt. Ob in dem Sinn eine Bedeutung zum Ausdruck kommt, muss gegebenenfalls umständlich festgestellt werden. Ebenso wenig können die Menschen in der Lage sein, alle zu einer Bedeutung gehörigen Sinne zu erkennen. Denn das würde heißen, einen Gegenstand vollständig zu erfassen, wenn vom Sinn eines jeden Ausdrucks unmittelbar beurteilt werden könnte, ob er zu einer bestimmten Bedeutung gehört oder nicht. Die Zahl Eins etwa dann vollständig erfasst, wenn man von jeder möglichen Aufgabe sofort wüsste, ob sie die Eins ergibt oder nicht. Dahin, von einem jeden Sinn zu erfassen, ob er zu einer bestimmten Bedeutung gehört, – so stellt Frege fest – gelangen die Menschen nie. Die Bedeutung ist vollständig erkannt, wenn die Gesamtheit der Sinne erfasst würde, in denen diese Bedeutung gegeben sein könnte.

Der Sinn ergibt sich nicht daraus, dass Menschen ihn verstehen oder erfassen, sondern umgekehrt. Wie die Lösung einer Rechenaufgabe nicht davon abhängig ist, dass Menschen sie lösen, ja noch nicht einmal davon, dass sie sie sich stellen, so ist das Reich des Sinnes unabhängig von den Menschen und unabänderlich gegeben. Der Sinn existiert nach Frege unabhängig vom Denken der Menschen und ihrem Denken. Er hat sein eigenes Reich, in dem alle denkbaren Sinnformen unveränderlich vorliegen. Sie können erfasst werden, aber nur deshalb, weil sie existieren. Das kommt der einen oder dem anderen vielleicht merkwürdig vor. Aber es ist leicht aus der Absicht zu verstehen, durch metasprachliche Vereinbarungen zu einer objektsprachlich gereinigten, wissenschaftlichen Sprache zu gelangen: Wäre der Sinn abhängig vom Verstehen der Menschen, so könnten die Menschen ihn nicht in einer wissenschaftlichen Sprache ein für alle Mal festlegen. Genau darum aber geht es Frege. Will man also eine wissenschaftliche Sprache – nicht mit Gewalt – festlegen, so ist man gezwungen, vorauszusetzen, dass es so etwas wie ein Reich des Sinnes oder der Gedanken gibt, in dem alle Gedanken und Sinnformen schon vorliegen. Ähnlich liegen alle Lösungen zu allen denkbar lösbaren mathematischen Aufgaben in den Formen und Gegenständen fest, die als mathematische Formen und mathematische Gegenstände anerkannt werden. Die Menschen machen den Sinn nicht, sondern sie erfassen ihn bloß. Nach Frege gibt es also ein Reich der Gedanken, in dem alle Sinnformen vorab schon enthalten sind und zwar nicht nur, bevor sie gedacht werden, sondern auch, bevor sie Bedeutung erhalten.