Texte:Identität bei Frege und Hegel: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. November 2009, 12:05 Uhr

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Das Problem des wissenschaftlichen Sprechens

Wenn ich hier einen Artikel schreibe, dann hoffe, dass die Leserinnen und Leser mich verstehen. Das liegt selbstverständlich nicht nur an mir, sondern auch an ihnen und an der Sprache, die ich und die sie verwenden. Es ist vielleicht eine "Misslichkeit", dass ich mich zur Mitteilung meiner Gedanken sprachlicher Zeichen bedienen muss, und dass ich zugleich auf den guten Willen Anderer angewiesen bin, die Zeichen, die ich gebrauche, zu verstehen. Vor allem in einem wissenschaftlichen Gespräch, wo es einerseits auf Genauigkeit ankommt, andererseits darauf, dass die Sprache nicht von den einzelnen Menschen abhängt, sondern allgemein verständlich ist, kann man auf die Idee kommen, dass es notwendig oder doch wenigstens hilfreich sein könnte, sich genau zu verständigen, wie man die Sprache gebrauchen möchte und was welcher Ausdruck bedeutet. Da Wissenschaft Wissen in einer sprachlichen Form in einer sprachlichen Gemeinschaft darstellt und ohne das auch nicht zu haben ist, ist es verständlich, dass Menschen auf die Idee kommen, bevor sie mit der Wissenschaft anfangen, sich erst einmal des Mittels versichern zu wollen, mit dem sie in wissenschaftlichen Austausch miteinander treten. Dieses Mittel aber ist die Sprache.

Dabei ist allerdings der Umgang mit der Sprache in der Wissenschaft verschieden, und innerhalb dieser Verschiedenheiten gibt es einen Hauptunterschied: Die einen versuchen, durch Wiederholungen, Reflexionen beim Sprechen und Überlegungen über die Verständlichkeit der Sprache, die sie benutzen, Verständigung mit den anderen Menschen zu erzielen und zu sichern. (Das geschieht meist durch Ausschluss möglicher Missverständnisse.) In der Alltagssprache ist dies der einzig mögliche Weg. Verfolgt man diesen Weg, so spricht man nicht nur zur Sache, sondern immer zugleich auch über die Sprache, mit der man zur Sache spricht. Es ergibt sich so eine unvermeidliche Arbeit an Unklarheiten, die man immer wieder zu überwinden hat, und deren Klärung man als die Aufgabe des Gesprächs ansieht. Das Denken ist ein selbstbezüglicher Prozess. Die Sprache als solche verfügt über keine Ausdrucksformen der eigentlichen Selbstbeziehung und ist als solche prozesslos. Daher ist es erforderlich, beim Sprechen diese Selbstbeziehung durch Wiederholung, Präzisierung und Abbildung der Bewegung des Denkens durch Fortbestimmung in der Sprache abzubilden.^[1] Im Alltag ist diese Notwendigkeit selbstverständlich bewusst. Das Sprechen ersetzt die mangelnde Reflexivität der Sprache, wenn auch nur unzureichend und beschränkt.^[2]

Man kann aber auch auf die Idee kommen, die Alltagssprache und die Sprache der Wissenschaft zu unterscheiden. In der Wissenschaft - so könnte man denken - ist es zuerst notwendig, die Sprache, in der man wissenschaftliche Ergebnisse darstellen will, zu klären, und dann die Wissenschaft in dieser geklärten Sprache vortragen zu wollen. Ein solches Verfahren ist zum Beispiel für die Mathematik sehr geeignet, weil man es dort nur mit normierten gedanklichen Operationen zu tun hat, die jede und jeder in gleicher Weise gedanklich auszuführen hat. (Allerdings führt das in der Mathematik auch zu den bekannten Widersprüchen.)Außerdem geht die Mathematik nur mit solchen Voraussetzungen um, die für alle Menschen die gleichen sein sollen. Glaubt man – wie viele es glauben – dass die Mathematik das Urbild aller Wissenschaften sei, so könnte man versucht sein, diese Form der Klärung der Sprache vorab schlechthin für die einzig wissenschaftliche Form erklären zu wollen. Man würde dann zuerst über die Sprache zu sprechen haben, in der man spricht, und dann erst über die Sache, von der die Wissenschaft handelt. Man hat bei dem Sprechen über die Sprache natürlich genau das Problem, das man eigentlich vermeiden wollte: Man verständigt sich in der Alltagssprache über die in der Wissenschaft zu verwendende Sprache. Aber dieses Problem möchte man in einer ganz bestimmten Weise vorab ein für alle Mal lösen. In der Sprache der Wissenschaft würde man so das Problem der Abbildung der Reflexivität des Denkens vermeiden.

Objektsprache und Metasprache

Wie soll in der Wissenschaft selbst gesprochen werden? So, dass man nicht mehr zugleich über die Sprache sprechen muss! Das hat man vorher durch sprachliche Vereinbarungen oder sprachliche "Einführungen" der Begriffe geklärt, wie gesprochen wird. Die Metasprache (Sprache über die Sprache, die Sprache, in der über die Sprache gesprochen wird) wird benutzt, um den Sprachgebrauch in der Objektsprache (das ist die Sprache, über die gesprochen wird, die also Objekt der Metasprache ist) eindeutig festzulegen. In der metasprachlich gereinigten Sprache der Wissenschaft, der vormaligen Objektsprache, gelten nur „scharfe Begriffe“, d. h. Begriffe, die ohne Ausnahme eindeutig die Entscheidung erlauben, ob etwas unter diesen Begriff fällt oder nicht. (Diese Sprache soll insofern dem Satz vom zu vermeidenden Widerspruch und vom ausgeschlossenen Dritten gehorchen.^[3]) Die Eindeutigkeit der Objektsprache ist der Maßstab des metasprachlichen Sprechens über die Sprache. Die Sprache ist dann wissenschaftlich, wenn die in ihr verwendeten Ausdrücke in ihrer Bedeutung und in ihrem Sinn eindeutig festgelegt sind. Man braucht dann über die verwendete Sprache nicht mehr zu sprechen. Die Sprache der Wissenschaft ist eine von aller Reflexivität des Sprechens gereinigte Sprache. Die Wissenschaftsprache ist eine „objektsprachliche Sprache, die keine objektsprachliche Sprache mehr ist“, eine Sprache, über die man sich metasprachlich vorab verständigt hat.^[4]

Das Ziel metasprachlicher Bemühungen ist die Festlegung einer eindeutigen wissenschaftlichen Sprache. Das hat zur Folge, dass alle „metasprachlichen“ Überlegungen ihren Maßstab in der Eindeutigkeit und Verständlichkeit der „Objektsprache“ haben, oder anders formuliert, dass die Reflexivität der Sprache vorab aus der wissenschaftlichen Sprache ausgeschieden wird. In der wissenschaftlichen Sprache kommt Reflexivität nur noch als bloß gegenständlich gedachte vor. In Bezug auf die Sprache selbst und - da die Sprache die Wirklichkeit des Denkens darstellt – auch im wirklichen wissenschaftlichen Denken spielt Reflexivität keine Rolle mehr. Der Maßstab wissenschaftlichen Denkens und Sprechens ist im Gegenteil der Ausschluss aller Reflexivität aus dem wissenschaftlichen Sprechen und – damit mittelbar aus dem – wissenschaftlichen Denken. Die Reflexivität wird nur noch als Gegenstand wissenschaftlichen Denkens gedacht - und dann auch noch schlecht gedacht: Denn die nicht-reflexive Form des Denkens und der Inhalt der Reflexivität schließen sich aus. So kommt es zu Reflexivitätsformen, deren Selbstbezüglichkeit zufällig ist.

Das Parade-Beispiel einer solche Sprache bietet die Mathematik, solange man es in ihr nicht so ganz genau nimmt. (Denn nimmt man es genau Dann verwickelt sich die MAthematik in unauflösliche Widersprüche.) Es ist daher am leichtesten, sich solche Überlegungen anhand der Mathematik klarzumachen.^[5] Denn die dort vorkommenden Gedanken erlauben es, die Reflexivität als aus der Form des Denkens selbst ausgeschlossen zu denken. Frege führt seine Überlegungen daher auch selbst mathematisch ein.

Wenn auf diese Art die Reflexivität aus dem Denken selbst ausgeschlossen wird, ergibt sich das Problem, dass die Begriffe „scharf“ sein müssen: Für jeden bestimmten Gegenstand muss eindeutig geklärt sein, ob er zu einem bestimmten Begriff gehört oder nicht. Begriffliche Übergänge oder Ausnahmen darf es – um der Verstehbarkeit der so aufgefassten wissenschaftlichen Sprache willen – nicht geben. Für jeden möglichen Gegenstand, der unter einen Begriff fällt, ist deswegen klar: Er muss mit sich selbst identisch sein. Er kann sich – aufgrund der Notwendigkeiten der wissenschaftlichen Sprache (oder solte man besser sagen: aufgrund der "Zwanghaftigkeit") – nicht so verändern, dass er zugleich etwas und etwas anderes ist. Er ist mit sich selbst gleich. Insofern ist diese Form der Identität eine Voraussetzung der Fregeschen Konzeption wissenschaftlichen Sprechens. Andererseits ist es doch notwendig, zu erläutern, was mit Identität gemeint ist. Insofern ergibt sich für Frege die Notwendigkeit, darzustellen, worum es sich bei dem Gedanken der Identität handelt. ^[6] Definieren kann man die Identität als eine logische Grundoperation nach Frege nicht, wohl aber andeutend bestimmen, was sie ist. Frege nennt ein solches Verfahren „Winke geben“, um es von der logischen Funktion des eindeutigen Bestimmens innerhalb der wissenschaftlichen Sprache abzugrenzen. Die Identität von Gegenständen mit sich selbst ist also eine Grundvoraussetzung der Fregeschen Konzeption. Ihre Bestimmung ist jetzt zugleich als ein Beispiel der metasprachlichen Bestimmung eines objektsprachlichen Ausdrucks der zu betrachtende Gegenstand.

Formen der Identität bei Frege

Frege fragt sich, was Identität ist. Um diese Frage zu beantworten, unterscheidet er zwei Fälle voneinander: Den einen Fall illustriert die Formel „a = a“. So etwa ist der Satz: „Der Morgenstern ist der Morgenstern.“ aufgebaut. Den anderen Fall illustriert die Formel „a = b“. So ist der Satz: „Der Morgenstern ist der Abendstern.“ aufgebaut. Der erste Satz drückt die Identität aus, indem er dieselbe Zeichenfolge wiederholt. Es ist klar, dass dieser Satz eine Identität ausdrückt. Nach Frege ist der Satz immer richtig. Deswegen – so schließt Frege – enthält er auch keine Information. Das unterscheidet den Satz ganz erheblich von dem zweiten Satz, nämlich dem Satz: „Der Morgenstern ist der Abendstern.“ Dieser Satz enthält eine Information, weil das Zeichen „Morgenstern“ und das Zeichen „Abendstern“ unterschiedlich sind. Es ist nicht aus den bloßen Zeichen zu ersehen, dass es sich um derselbe Inhalt ausgedrückt werden soll. Daraus ergibt sich: Eine erste Form der Identität ist die der Zeichen. Identische Zeichen stehen für Identisches. Dass der Satz: „Der Morgenstern ist der Morgenstern.“ eine Identität zum Ausdruck bringt, ist schon aus der Identität der Zeichen zu erkennen. Dieser Fall wird deswegen von der Sekundärliteratur als „trivial“ aus der Diskussion ausgeschlossen.^[7]

Wie unterscheiden sich die Sätze

„Der Morgenstern ist der Morgenstern.“ 

und

„Der Morgenstern ist der Abendstern.“ 

voneinander?

Zunächst unterscheiden sich die Zeichen „der Morgenstern“ und „der Abendstern“. Hier kommt zum ersten Mal die Mathematik zu Hilfe. Das römische Zahlzeichen für die Eins, „I“, ist ein anderes, als das arabische Zahlzeichen für die Eins, „1“. Was aber mit diesem Zeichen gemeint ist, ist die Eins, und das ist dasselbe, ob dies nun mit den arabischen Zahlzeichen, den römischen Zahlzeichen oder mit den Worten „die Eins“ bezeichnet wird. Es kommt durch die unterschiedliche Bezeichnung in den bezeichneten Inhalt kein Unterschied hinein, denn Eins ist Eins, mit welchem Zeichen auch immer die Eins ausgedrückt wird. Hier wird also die Identität des Inhalts des Zeichens gegen die Unterschiedenheit der Zeichen behauptet. Man könnte sagen: Obwohl die Zeichen „Morgenstern“ und „Abendstern“ unterschiedlich sind, meint man mit beiden Zeichen dasselbe. Man würde dann nur noch eine Aussage über die verwendeten Zeichen machen, nicht zur Sache. Wenn diese zweite Form der Identität festgehalten und verabsolutiert würde, dann könnte man sie dazu benutzen, um den einen Begriff aus der Sprache der Wissenschaft hinauszuwerfen, oder wie die Engländer gerne sagen, zu eliminieren, indem immer, wenn vom „Abendstern“ die Rede ist, der sprachliche Ausdruck „Morgenstern“ für ihn eingesetzt würde. Das Wort „Abendstern“ wäre dann in einer wissenschaftlichen Sprache überflüssig. Frege aber verabsolutiert diese Form der Identität nicht. Denn sie würde sich allein auf die Zeichen beziehen. Man würde mit der Identität nur über die Zeichen sprechen und nichts zur Sache selbst sagen. Identität hätte nichts mit den Dingen selbst zu tun. Das möchte Frege nicht behaupten.

Hier ist zum zweiten Mal ein Vergleich mit der Mathematik nützlich: Die erste Form der Identität ließe sich in der Zahlformel

„1 = 1“ 

darstellen. Aus der Identität der Zeichen entnehme ich die Identität des Inhalts. Die Sache ist – wie es so schön heißt – „trivial“.

Die zweite Form der Identität wäre die des mit dem arabischen Zahlzeichens „1“ Gemeinten und des mit dem römischen Zahlzeichen „I“ gemeinten, also

„1 = I“. 

Wenn die Sache so dargestellt wird, dann ist es vielleicht verständlich, warum Frege diese Darstellung der Identität nicht reicht. Denn diese Identitätsform ermöglicht es nur, über die Zeichen zu sprechen, mit denen etwas zum Ausdruck gebracht wird. Diese Form der Identität genügt nicht zur Darstellung einer Identität in der Sache, von der die Rede ist. Man kann es auch so auffassen: Um diese Form der Identität zu verstehen, genügtes die Zeichen selbst zu verstehen. Von der bezeichneten Sache brauche idch nichts zu verstehen, solange ich nur weiß, dass sie so bezeichnet wird.

Die mathematische Form der Darstellung verdeutlicht vielleicht auch, wo die Identität in der Sache zu suchen sein könnte. Denn es ist zweifellos ein Unterschied, ob ich formuliere:

„1 = I“

Also arabisch Eins ist dasselbe wie römisch Eins oder ob ich formuliere:

„5 – 4 = 1“.

Im ersten Falle rede ich nur über Zeichen, im zweiten Falle wird eine – zugegebenermaßen einfache – gedankliche Operation formuliert. Denn die Formulierung „5 – 4 = 1“ hat mit der Formulierung „Der Morgenstern ist der Abendstern“ gemeinsam, dass in beiden Fällen die Identität nicht allein im sprachlichen Ausdruck zu suchen ist, sondern auch die gemeinte Sache betrifft. Wie aber „der Morgenstern“ denselben Planeten bezeichnet wie „der Abendstern“, so bezeichnet „5 – 4“ dieselbe Zahl wie die „1“. Wo bleibt dann aber der Unterschied in der Sache? Im Bezeichneten oder – wie Frege das nennt – in der Bedeutung liegt der Unterschied nicht. Der Unterschied zwischen den Zeichen reicht Frege – und da folge ich ihm – nicht aus. Wo also soll der Unterschied sonst liegen?

Die Ebene des Sinnes

Um diesen Unterschied zu erfassen, führt Frege neben Zeichen und Bezeichnetem eine dritte Ebene in seine Sprachbetrachtung ein. Er unterscheidet von der Ebene der Zeichen und der Ebene des durch die Zeichen Bezeichneten, der Bedeutung, die Ebene des Sinns. „5 – 4“ hat einen anderen Sinn als „1“. Der Ausdruck „der Morgenstern“ hat einen anderen Sinn als der Ausdruck „der Abendstern“. Aber beide Ausdrücke bezeichnen denselben Planeten. Ebenso bezeichnen die Ausdrücke „5 – 4“ und „1“ dieselbe Zahl, wenn auch auf verschiedene Weise. Was macht diese Verschiedenheit aus? Frege nennt diesen Unterschied eine verschiedene „Art des Gegebenseins“. Der Gegenstand, die Zahl, wird auf verschiedene Art bestimmt. Die Zahl Eins ist uns als Resultat verschiedener Operationen mit verschiedenen Zahlen verschieden gegeben, oder sie wird verschieden bestimmt, und sie ist uns noch anders gegeben, indem sie direkt benannt wird. Es ist aber dasselbe, was uns in diesen verschiedenen Bestimmungsformen oder Gegebenheitsweisen gegeben ist, nur die Art der Gegebenheit unterscheidet sich.

Der „Sinn“ ist also eine kritische Instanz, die es erlaubt, eine Identität des Bezeichneten zu denken. In der Regel spricht oder bezeichnet man in der Sprache die Bedeutung, das Bezeichneten. Aber das gelingt nur, indem man einen bestimmten Sinn mitformuliert. Auf diesen „Sinn“ macht z. B. die Denkform der Identität aufmerksam. Selbstverständlich gibt es auch andere Gleichungen als die eben beschriebene, die auf der einen Seite eine „1“ stehen haben.

„5 – 4 = 1“ 

ist eine Gleichung, deren Sinn eine Identität der Bedeutung ausdrückt, die in verschiedener Art gegeben ist. Denkbar sind auch andere Gleichungen wie etwa

„1 mal 1 = 1“ 

oder

„1 durch 1 = 1“. 

In allen denkbaren Fällen solcher Gleichungen ist die Eins in unterschiedlicher Weise gegeben. Immer hat der Ausdruck eine Verschiedenheit an sich, die die Verschiedenheit des Sinnes zum Ausdruck bringt, welchen dieselbe Bedeutung, die Zahl Eins, annimmt.

Funktionen

Man kann nun eine solche Verschiedenheit in eine Allgemeinheit von Zahlformeln zusammenfassen und mit einer Variablen diese Allgemeinheit kennzeichnen. Man nimmt – wie in der Mathematik üblich – als Zeichen für die Variable „x“. Dann erhält man etwa den Ausdruck

„x mal 0 = 0“, 

wobei „x“ nicht für sich selbst steht, sondern für die Gesamtheit der möglichen Einsetzungen, deren Multiplikation mit Null die – mit unterschiedlichem Sinn gedachte – selbe Bedeutung bezeichnen, nämlich die Null. „x“ steht für eine unendliche Zahl von mathematischen Ausdrücken. Die bisherigen Formeln waren einzelne Zahlformeln. Jetzt geht es um eine Funktion. Funktionen sind der Ausgangspunkt der Betrachtungen Freges über die Sprache.

Bei der Funktion

„x mal 0 = 0“ 

bezeichnet das Zeichen „x“ eine Leerstelle der Funktion, an der etwas einzusetzen ist. „x“ selbst gehört nicht zur Funktion, sondern ist ein Zeichen, für das ein Rechenausdruck einzusetzen ist, der mit der Null multipliziert, die Zahl Null ergibt. Was an der Leerstelle einzusetzen ist, das nennt Frege - wie in der Mathematik üblich - ein „Argument“. Die Funktion ist also genau genommen so zu bezeichnen: „(...) mal 0 = 0“. Dabei steht die Leerstelle in der Klammer für ein Argument. Die Funktion ist wesentlich unvollständig, oder – wie Frege sich ausdrückt – „ungesättigt“, weil in sie ein Argument eingesetzt werden muss, damit sie ein vollständiger Rechenausdruck ist. Ist die Funktion durch ein "Argument" vervollständigt, so ergibt sich ein Rechnungsausdruck, der eine Zahl bedeutet, unserem Falle immer die Null. Der Wert, der sich aus der Funktion ergibt, wenn ein Argument in sie eingesetzt wird, ist in dem Beispiel die Null. Wozu also die Funktion vervollständigt werden soll, ist ein Ausdruck, der die Null – in welchem Sinne auch immer – bezeichnet, dessen Bedeutung also die Null ist. Alle Einsetzungen von Zahlen sind Formen, die Bedeutung der Null in unterschiedlichem Sinne anzugeben. Es ist klar, dass die Bedeutung der Zahl Null allein in dieser Form in unendlich vielen verschiedenen Gegebenheitsweisen und damit unendlich vielen verschiedenen Sinnen gegeben werden kann. Es sind jedoch auch beliebig viele andere Rechenausdrücke denkbar, deren Ergebnis die Null ist. Mit anderen Worten: Die Anzahl der den Sinn bestimmenden Gegebenheitsweisen der Null ist unendlich, und das gilt auch für alle anderen bestimmten Zahlen und Gegenstände.

Das Verstehen der Sprache

Für das Verstehen einer Sprache genügt es, den Sinn zu verstehen. Man muss nicht in der Lage sein, zu wissen, ob dem Sinn wahrhaft eine Bedeutung zukommt oder nicht. Denn die Bedeutung gehört nicht zum bloß sprachlichen Inhalt. Ob in dem Sinn eine Bedeutung zum Ausdruck kommt, muss gegebenenfalls umständlich festgestellt werden. Ebenso wenig können die Menschen in der Lage sein, alle zu einer Bedeutung gehörigen Sinne zu erkennen. Denn das würde heißen, einen Gegenstand vollständig zu erfassen, wenn vom Sinn eines jeden Ausdrucks unmittelbar beurteilt werden könnte, ob er zu einer bestimmten Bedeutung gehört oder nicht. Die Zahl Eins etwa dann vollständig erfasst, wenn man von jeder möglichen Aufgabe sofort wüsste, ob sie die Eins ergibt oder nicht. Dahin, von einem jeden Sinn zu erfassen, ob er zu einer bestimmten Bedeutung gehört, – so stellt Frege fest – gelangen die Menschen nie. Die Bedeutung ist vollständig erkannt, wenn die Gesamtheit der Sinne erfasst würde, in denen diese Bedeutung gegeben sein könnte.^[8]

Der Sinn ergibt sich nicht daraus, dass Menschen ihn verstehen oder erfassen, sondern umgekehrt. Wie die Lösung einer Rechenaufgabe nicht davon abhängig ist, dass Menschen sie lösen, ja noch nicht einmal davon, dass sie sie sich stellen, so ist das Reich des Sinnes unabhängig von den Menschen und unabänderlich gegeben. Der Sinn existiert nach Frege unabhängig vom Denken der Menschen und ihrem Denken. Er hat sein eigenes Reich, in dem alle denkbaren Sinnformen unveränderlich vorliegen. Sie können erfasst werden, aber nur deshalb, weil sie existieren. Das kommt der einen oder dem anderen vielleicht merkwürdig vor. Aber es ist leicht aus der Absicht zu verstehen, durch metasprachliche Vereinbarungen zu einer objektsprachlich gereinigten, wissenschaftlichen Sprache zu gelangen: Wäre der Sinn abhängig vom Verstehen der Menschen, so könnten die Menschen ihn nicht in einer wissenschaftlichen Sprache ein für alle Mal festlegen. Genau darum aber geht es Frege. Will man also eine wissenschaftliche Sprache – nicht mit Gewalt ^[9] – festlegen, so ist man gezwungen, vorauszusetzen, dass es so etwas wie ein Reich des Sinnes oder der Gedanken gibt, in dem alle Gedanken und Sinnformen schon vorliegen. Ähnlich liegen alle Lösungen zu allen denkbar lösbaren mathematischen Aufgaben in den Formen und Gegenständen fest, die als mathematische Formen und mathematische Gegenstände anerkannt werden. Die Menschen machen den Sinn nicht, sondern sie erfassen ihn bloß. Nach Frege gibt es also ein Reich der Gedanken, in dem alle Sinnformen vorab schon enthalten sind und zwar nicht nur, bevor sie gedacht werden, sondern auch, bevor sie Bedeutung erhalten.

Exkurs zur Kritik der Vorstellungen

Frege setzt seine Überlegungen zum Sinn auch ein, um sich gegen die Idee zu wenden, dass Worte und Sätze Vorstellungen zum Ausdruck bringen. Denn Vorstellungen sind nach Frege bloß subjektiv. (Später wird dafür auch der Name "privat" eingeführt. Damit wird jedoch ein logisches Verhältnis mit einem gesellschaftlichen Verhältnis verwechselt.) Infolgedessen unterliegen sie keiner Kontrolle und sind deswegen nicht ausreichend, um zu einer verbindlichen Vereinbarung über den Inhalt eines sprachlichen Ausdrucks zu gelangen, wie sie für die Wissenschaftssprache angestrebt wird. Deswegen reicht Frege die Vorstellung nicht aus. Der Begriff des Sinnes dagegen ermöglicht es nach Frege, den Inhalt eines sprachlichen Ausdrucks objektiv zu erkennen und zu bestimmen, obwohl nach Frege selbstverständlich das Zeichen für diesen Inhalt willkürlich bleibt.

Frege wendet sich gegen die Vorstellung, weil jeder Mensch sich so betrachtet seine eigenen Vorstellung macht. Frege übersieht, dass diese Vorstellungen natürlich und gesellschaftlich vermittelt sind. Er sieht nur die Oberfläche, dass die Vorstellungen im schlechten Sinne "subjektiv" sind. Anstatt sich an die konkrete Kritik konkreter Vorstellungen zu machen und ihre Vermittlungsformen aufzudecken, wodurch sie ihre eigene Objektrivität erhielten, setzt Frege den Vorstellungen einen angeblich objektiven Sinn entgegen, dem er dann eine eigene Region und Existenzweise zuordnen muss, das unveränderliche Reich des Sinnes oder der Gedanken. Dieses Reich der Gedanken ist unveränderlich, weil es in sprachlicher Form abgebildet ist, die Sprache, sich aber als solche nicht ändern kann.

Der Übergang von der Mathematik zur Sprache

Frege will nun von der Mathematik zur Sprache übergehen. Dafür nimmt er bestimmte Erweiterungen des Begriffs der Funktion vor, die teils schwierig, teils gewöhnungsbedürftig sind. Die Zahlformel

„5 – 4 = 1“ 

sagt ungefähr folgendes aus: Der Ausdruck „5 – 4“ bezeichnet durch eine – wenn auch elementare – mathematische Operation dieselben Zahl wie die Eins. Man will also eine Aussage machen, die den Wert des Ausdrucks „5 – 4“ bestimmt, oder die Eins als den Wert des Ausdrucks „5 – 4“ bestimmt. Man will also über die Ausdrücke rechts und links vom Gleichheitszeichen sprechen. Mit dem Gleichheitszeichen selbst rechnen wir nicht, sondern damit formulieren wir das Ergebnis einer Rechnung in einer Gleichung. Die Gleichung soll richtig sein. Wenn sie das nicht ist, dann haben wir uns verrechnet.

Es gibt nun Gleichungen mit Funktionen, die dennoch immer richtig sind.

"x mal 0 = 0" 

ist immer richtig. Was immer für x eingesetzt wird, die Gleichung stimmt. Umgekehrt gibt es Gleichungen, die sind nie richtig.

"x mal 0 = 1" 

ist nie richtig, egal, welcher Wert für x eingesetzt wird. Schließlich gibt es Ausdrücke, die sind manchmal richtig und manchmal falsch. Ein Beispiel dafür ist

"x mal x = 1". 

Diese Gleichung ist dann wahr, wenn das Argument mit sich selbst multipliziert den Wert Eins ergibt. Das gilt für die Argumente

"x = 1" 

und

"x = - 1". 

Wenn für x also 1 oder -1 eingesetzt werden, dann ist die Gleichung richtig, anderenfalls ist sie falsch.

Frege sagt nun: Wie die Aussage

"1 mal 0 = 0" 

eine Gegebenheitsweise der Null ist, d. h. ein Sinn, in dem die Bedeutung Null ausgesagt wird, so ist die Aussage

"x mal x = 1 und x = 1 oder x = - 1" 

eine Gegebenheitsweise des Wahren, d. h. ein Sinn, in dem die Bedeutung des Wahren bezeichnet wird. Umgekehrt ist die Aussage

"x mal x = 1 und x = 3" 

eine Gegebenheitsweise des Falschen, d. h. ein Sinn, in dem die Bedeutung des Falschen bezeichnet wird. Es gibt also ebenso unendlich viele sinnhafte Aussagen, die das Wahre bezeichnen, und alle anderen sinnhaften Aussagen bezeichnen das Falsche. (Bei Aussagen, die keinen Sinnn haben oder nicht der Wahrheit fähig sind, stellt sich die Frage nicht.)

In diesem Falle ist das Gleichheitszeichen selbst eine logische Operation, vergleichbar einer Rechnungsart. Zu solchen einer Rechnungsart vergleichbaren Operationen gehören auch größer als, ">", kleiner als, "<". Es werden auf dieser Ebene also neue mathematiche und logische Operationen möglich und notwendig, die bisher nicht angewendet wurden. Solche Operationen lassen sich vorab definieren, indem ihre Auswirkung auf die Wahrheit oder Falschheit einer Aussage betrachtet wird, auf die eine solche Operation angewendet wird. So ist zum Beispiel die Negation dann wahr, wenn sich der Ausdrucks, auf den sie angewendet wird, falsch ist. Oder die Wahrheit der Konjunktion ist davon abhängig, dass beide Ausdrücke, die in der Konjunktion stehen, wahr sind. Anderenfalls ist sie falsch. Die Operationen werden also durch ihre Auswirkungen auf die Wahrheit der verwendeten Teilaussagen im Verhältnis zur Wahrheit der Gesamtaussage definiert. Auf diese Weise werden eine Reihe von logsichen Operationen festgelegt und Zeichen für solche Operationen, sogenannte Operatoren, möglich.

Aber auch der Anwendungsbereich dieser künstlichen metasprachlich festgelegten Sprache wird gegenüber der Arithmetik wesentlich erweitert. Denn bisher waren nur Zahlen als "Argumente" zugelassen. Jetzt sind alle "Argumente" zugelassen, die zu im Sinne Freges "sinnvollen Aussagen" verbunden werden können, deren Bedeutung das Wahre oder das Falsche ist. (Also keine literarischen Aussagen, keine Ausrufe oder Wünsche, und keine offensichtlich sinnlosen Aussagen etc.) Sie müssen allerdings in eine bestimtme logische Form gebracht werden können. Um diese Erweiterung des Anwendungsgebietes vorzunehmen, müssen alle aufgenommenen Ausdrücke in sich selbst einen ganau so ruhenden und unveränderlichen Sinn haben, wie dies für die Zahlen gilt. Das Reich des Sinns ist also ein Reich unveränderlicher Prädikate, die dieselbe logische Form wie die Zahlen haben. Es ist dann zum Beispiel die Relation der Identität zwischen zwischen zwei solchen Ausdrücken ein für alle mal gegeben oder nicht gegeben. Dieselben Worte müssen immer denselben Sinn haben, nicht etwa, weil man sonst nicht versteht, wovon die Rede ist; sondern weil sonst gar keine Aussage im eigentlichen Sinne vorliegt. In einem solchen Fall stellt sich die Frage nach der Wahrheit nach Frege nicht. Es handelt sich dann um so etwas wie die Äußerung eines Wunsches, bei der die Frage nach der Wahrheit ohne Sinn ist. ^[10]

Funktion, Begriff, Beziehung

Der Satzinhalt ist also der Gedanke oder der Sinn deds Satzes. Die Bedeutung des Satzes ist das Wahre oder das Falsche. Der wahre Satz verhält sich zur Wahrheit, wie der Sinn des Namens "Morgenstern" zu dem durch diesen Namen bezeichneten Geegenstand. Der Satz ist ein Namen des Wahren, wenn er stimmt, und ein Namen des Falschen, wenn er nicht stimmt. Wie aber selten unmittelbar erkennbar ist, ob ein Rechenausdruck den Wert Eins ergibt, so ist aus dem Satz selbst nur selten zu erkennen, ob er das Wahre bedeutet oder nicht.Wie das Zeichen sich durch den Sinn auf den Gegenstand als seine Bedeutung bezieht, so der Satz als Zeichenverbindung durch seinen Gedanken auf das Wahre oder das Falsche als seine Bedeutung. Frege geht so weit, zu sagen, dass der Satz ein Namen für das Wahre oder das Falsche sei. Denn wie der Name "Morgenstern" oder etwa der der "Eins" vollständig sind und keiner Ergänzung bedürfen, so auch die zu einem Satz ergänzte Funktion.

Die Funktion dagegen ist unvollständig und verfügt über eine Leerstelle. Sie bedarf der Ergänzung und ist also "ungesättigt", wie Frege das nennt. Deswegen ist sie nach Frege kein Gegenstand. Wird sie dagegen durch ein Argument vervollständigt oder "gesättigt", so ist sie nach Frege ein Gegenstand. Der Gegenstand, den ein Satz bedeutet oder bezeichnet, ist ein Wahrheitswert, also das Wahre oder das Falsche. Sätze sind in diesem Sinne Gedanken, die einen Wahrheitswert bedeuten. Diese Gedanken sind durch Funktionen und Namen zusammengesetzt, die ergänzende Argumente für die Funktionen sind. Die Namen hätten an sich - da sie als solche für sich vollständig sind - keine Verbindung miteinander. Sie erhalten diese Verbindung erst durch die Funktionen, die "ungesättigt" sind, die also die Namen - wenn man so will - binden und gegebenenfalls zusammenbinden. Die Funktionen halten durch ihre "Ungesättigtheit" die Namen und danmit die Sätze zusammen. Man kann die Funktionen einteilen, je nach dem, an wie vielen Stellen sie der Ergänzung bedürfen. Man nennt dies die sogenannte "Stelligkeit", und meint damit die Anzahl der zu ergänzenden Stellen in einer Funktion. Man kann in einem und demselben Satz unterschiedliche Satzformen abstraheiren, die eine unterschiedliche Zahl von Stellen aufweisen: Der Satz lautet "Hans ist der Bruder von Elisabeth". Einstellig ist die Funktion: "(...) ist der Bruder von Elisabeth. Zweistellig ist die Funktion: "(...) ist der Bruder von (...). Dreistellig ist die Relation: "(...) steht in der Relation (...) zu (...).

Fege bestimmt nun den Begriff als eine einstellige Funktion. Ein Begriff bedarf also nur an einer Stelle der Ergänzung durch ein Argument, der Sättigung durch einen Ausdruck. Dadurch entsteht aus ihm ein Satz, der sich auf das Wahre oder das Falsche bezieht. Die Funktion "(...) ist ein Pferd" ist ein Begriff, da vorausgesetzt wird, dass für jede Einsetzung für "x" ein Wahrheitswert herauskommt.

Funktionen, deren Wert bei jeder Einsetzung immer ein Wahrheitswert ist, die aber an zwei Stellen der Ergänzung durch einen als Argument dienenden Namen bedürfen, nennt Frege Beziehungen. Eine solche Funktion ist etwa in der (offenen) Formulierung "(...) ist größer als (...)" ausgedrückt. In diesem Fall kann der Satz das Wahre bedeuten, wenn bestimmte Namen für bestimmte Gegenstände eingesetzt werden, für die die Relation zutrifft. Er kann aber auch das Falsche bedeuten, wenn das Größenverhältnis anders ist. Frege unterscheidet auf diese Weise Begriffe, als Funktionen, die an einer Stelle der Ergänzung bedürfen und dann das Wahre oder Falsche bedeuten, von Beziehungen, wenn die Funktionen an zwei Stellen der Ergänzung bedürfen und dann immer einen Wahrheitswert haben.

Ist Identität eine Beziehung?

Frege fragt sich nun: Ist Identität eine Beziehung? Und wenn ja wovon wozu? Zwischen Gegenständen, zwischen Gegenständen und Zeichen, oder eine Beziehung eines Gegenstandes auf sich selbst? Zunächst zeigt es sich, dass die Identität in einem Satz ausgedrückt wird, der logisch betrachtet eine Beziehung darstellt, weil er - und allein weil er - zwei "Stellen" hat, an denen er ergänzungsbedürftig ist. Der Satz hat - im Sinne der formalen Logik - eine logische Form, die sich etwa so ausdrücken läßt "(...) ist dasselbe wie (...)" oder einfacher "(...) = (...)". Als Funktion mit Variablen ausgedrückt lautet die Formel: "x ist dasselbe wie y" oder "x = y". Diese Funktion hat - wenn sie "gesättigt" wird - zu ihrer Bedeutung einen Wahrheitswert, und sie hat zwei Stellen, an denen sie der Ergänzung bedarf. Also handelt es sich um eine Beziehung im Sinne Freges.

Es ist nicht schwierig aus einer Beziehung einen Begriff zu machen, indem eine der ergänzungsbedürftigen Stellen durch ein konstantes "Argument" gesättigt wird. Die Funktion "x ist dasselbe wie der Morgenstern" ist einstellig und hat im Falle einer Sättigung durch ein "Argument" als Bedeutung einen Wahrheitswert, ist also ein Begriff. Sind beide Stellen der Beziehung gesättigt, so liegt weder eine Beziehung noch einen Begriff vor, sondern ein Satz oder ein vollständiger Gegenstand, der keiner Ergänzung bedarf. Dieser Satz kann zum Beispiel lauten: "Der Abendstern ist derselbe wie der Morgenstern." oder kurz: "Der Morgenstern ist der Abendstern". Dieser Satz ist überhaupt keine Funktion,und also selbst ein Gegenstand. (Frege kennt nur Gegenstände und Funktionen.) Der Satz: "Der Morgenstern ist derselbe wie der Abendstern." bedeutet das Wahre. Sein Sinn ist, dass "Abendstern" und "Morgenstern" dieselbe Bedeutung haben, wenn auch in unterschiedener Gegebenheitsweise. Daher verwenden wir mit Recht verschiedene Zeichen, weil wir die Gegebenheitsweise oder die Bestimmungsart mitbezeichnen. Die Zeichen haben zwar dieselbe Bedeutung aber einen verschiedenen Sinn. Der Satz drückt daher keine Tautologie aus, und ist also informativ.

1. ↑ Das künstliche Bild - und die Sprache ist ein künstliches Bild im Unterschied zum Denken selbst - ist prozesslos. Es kann Prozesse nur nachahmen. Diese sehr wichtige und für die Kritik deer analytsichen Philosophie unerlässliche Erkenntnis verdanke ich Klaus Peters.
2. ↑ Die mangelnde Reflexivität der Sprache äußert sich darin, dass die Selbstbezüglichkeit sprachlicher Ausdrucksformen, insbesondere von Sätzen, in einer Form gedacht wird, in der gerade von der Selbstbeziehung verschwindet. Der Satz "Dieser Satz ist falsch." bezieht sich in derselben Form auf seinen Inhalt wie der Satz "Der vorherige Satz ist falsch." Ein Satz bezieht sich auf sich selbst wie auf jeden anderen Inhalt des Satzes. Die Selbstbeziehung ist deswegen so gedacht, als ob sie keine Rolle für das Verständnis des Satzes spielen würde. Damit wird die Selbstbeziehunga aber geleugnet und der Beziehung auf eetwas anderes gleichgesetzt. Man kann das auch "äußerliche Reflexivität" nennen. Man denkt die Reflexivität in einer reduzierten Form, in der man se als eine äußerliche Form denkt. Wollte man sich diesen Unterschied verständlich machen, so kann man einen Vergleich mit einem Spiegel ziehen: Reflexivität würde danach bedeuten, sich im Spiegel zu sehen und zu erkennen. Äußerliche Reflexivität würde bedeuten, sich im Spiegel zu sehen, ohne dass man sich erkennt. Es wäre Reflexivität in einer Form, in der es nicht zum Ausdruck kommt, dass es sich um eine Selbstbeziehung handelt.
3. ↑ "Sie soll gehorchen...", sie tut es nicht. Man tut nur so, "als ob" sie den Widerspruch vermeiden könnte. Tatsächlich gehorcht keine Sprache dieser Bedingung, und wenn es nach der dialektischen Philosopie geht, dann kann sie das gar nicht. Das spricht aber nicht gegen die Rationalität und Wissenschaft überhaupt, sondern nur gegen die Rationalität und Wissenschaftlichkeit einer von der Reflexivität gereinigten Sprache und einem dieser Sprache entsprechenden Denken.
4. ↑ Neuerdings soll es auf die scharfen Begriffe nicht mehr ankommen. Postanalytische Philosophen schrieben, dass es auch vage Begriffe gebe. Diese Erkenntnis führt nun aber nciht zu einem echten Interesse an Begriffen, sondern im Gegenteil zu einer Abkehr von der Philosophie. Es komme vielmehr auf das "Empirische" an. In einer solchen Argumentation macht man seinen eigenen beschränkten Begriff der Philosophie zum Maßstab dessen, was man philosophisch für relevant hält. Die eigene Unberührtheit von echtem philosophischen Fragen wird zuim Maßstab philosophischen Denkens gemacht. In Wahrheit ist die Philosophie seit Heraklit mit solchen "vagen" Begriffen beschöäftigt.
5. ↑ Denn für die Alltagssprache sind solche Überlegungen völlig ungeeignet; und das Hauptproblem sowohl beim Verstehen der darauf basierten so genannten „formalen Logik“, wie beim Lesen von Texten, die sich auf diese Darstellungsform berufen, ist das Nachvollziehen dieser Reduktion der Sprache auf nichtreflexive Ausdrucksformen, die die Sprache in Wahrheit nicht verständlich macht, sondern ihrer Verständlichkeit beraubt.
6. ↑ Andere analytische philosophische Entwürfe haben aus den Schwierigkeiten, in die Frege bei dieser Frage gerät, den Schluss gezogen, dass man den Gedanken der Identität als sinnlos aus der wissenschaftlichen Sprache in die Metasprache verdrängen müsse. So etwa sieht Wittgenstein im "Tractatus logico philosophicus" die Gleichheit im Sinne der Identität als einen sinnlosen Ausdruck an. Diese Auffassung hat Frege nicht vertreten.
7. ↑ Gerade dieser triviale Fall "a = a" ist für Dialektiker deswegen interessant, weil er die logische Form der Identität rein als solche zum Ausdruck bringt. Für Dialektiker ist es daher ein Beispiel für das mangelhafte logische Gespür von Frege und seinen Nachfolgern, dass sie diesen Fall als "trivial" aus der Diskussion ausschließen. Dazu im weiteren Text mehr.
8. ↑ Man könnte sagen: Die Bedeutung ist eine vollständige Bestimmtheit, die uns in unendlich vielen Bestimmungsformen gegeben ist, und die unterschieden von den Bestimmungsformen als Bestimmbarkeit erscheint. Die Bestimmbarkeit erhält dann einen eigenen Namen. Der Sinn dieses Namens ist die Gesamtheit des Sinnes, oder er bezeichnet die Bedeutung unterschieden von bestimmten Gegebenheitsweisen, die aber selbst als eine Form von Gegebenheitsweise erscheint. Wenn Frege feststellt, dass der Abendstern denselben Stern bezeichne wie der Morgenstern, nämlich die Venus, dann benutzt er den Namen "Venus" für die Gesamtheit der Sinne der Venus als unterschieden von den einzelnen Sinnen. Insofern scheint dieser Name Venus gar keinen Sinn zu haben, sondern nur eine Bedeutung. Aber er hat den Sinn, die uns unerkennbare vollständige Bestimmtheit als Bestimmbarkeit namhaft zu machen.
9. ↑ Man kann sich auch vorstellen, dass die Aufgabe, sprachliche Bedeutungen festzulegen, mit Gewalt lösen zu lösen ist. So etwa stellt sich Hobbes vor, dass wir zu einer gemeinsamen Sprache dadurch gelangen, dass die Staatsgewalt - nach Hobbes der König - die Bedeutungen der Worte festlegt.
10. ↑ Damit fallen die meisten Texte der philosophischen Tradition praktisch aus der Kategorie der "sinnvollen Texte" heraus. Denn in diesen Texten ist in der Regel von Gedankenentwicklungen die Rede, die dieses Kriterium gerade nicht erfüllen. Denn in Gedankenentwicklungen entwickeln sich die Begriffe und damit die - im Fregeschen Sinne - Sinne der Worte weiter. Darin besteht genaugenommen die gedankliche Entwicklung. Ein solches Verfahren ist aus der Sicht Freges notwendig unwissenschaftlich.